Chômage français en Suisse

Bonjour,
Je suis français et je suis venu travailler pour la saison en suisse (Neuchâtel). J’habite chez mon père, qui est suisse. J’en ai profité pour résilier mon bail en France (même si pour l’instant je pense y retourner).
J’ai commencé à travailler à Neuchâtel depuis le 27 mai (dans la restauration) et je perçois encore mes ARE du pole emploi de ma ville en France. ceci dit, je n’avais pas encore signé de contrat ici (demain). Normalement ceci ne nécessitera pas de Permis L ou autre (car sous les 90 jours ouvrés).

Je ne connait pas du tout le lien entre les administrations Françaises et Suisses.

Dois je déclarer mon emploi Suisse à mon agence en France ? Quand ?
En quoi cela va t il impacter mes aides ?
Celles ci seront elles coupées ? et devrais je me réinscrire plus tard ?
SI je dois me réinscrire en France, mes ARE seront elles basées sur le salaire suisse (ça ne serait pas désagréable…) ? et si je retrouve directement un emploi en France à mon retour, mes feuilles de paye suisses seront elles prises en compte pour plus tard ?

Cela fait beaucoup de questions…
Merci pour l’aide que vous m’apporterez. Bonne soirée !